若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x²+3x+1,则f(x)=( )

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因为f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1①,所以f(－x)＋g(－x)＝x2－3x＋1.又f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)；g(x)为奇函数，g(－x)＝－g(x)，所以f(x)－g(x)＝x2－3x＋1②,联立①②可得f(x)＝x2＋1,故选D.

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