解:根据绝对值不等式的性质得|x﹣a|+|x+1|≥|x﹣a﹣x﹣1|=|a+1|, 即|x﹣a|+|x+1|的最小值为|a+1|,若“存在x∈R,使得|x﹣a|+|x+1|<2”,则|a+1|<2,即﹣2<a+1<2,得﹣3<a<1,即“﹣3<a<1”是“存在x∈R,使得|x﹣a|+|x+1|<2”的充要条件,故选:C
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