解：集合A={x|x＜2}， 由x∈R，2x＞0，可得B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}，则A∩B={m|﹣1＜m＜2}=（﹣1，2）．故选：D．运用指数函数的值域，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．
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