在粗糙水平面上静放着一个质量为m的物体,已知该物体与水平面之间的动摩擦因数为μ(在计算时可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力的数值相等).现对该物体施加一个水平方向的变力F,其量值特点是:
①F=2μmg且作用t₀时间;
②F=μmg且作用t₀时间;
③F=0(即停止作用或不作用)历时t₀.
若此外力F按以下顺序作用,则使该物体在3t₀时间内所发生的位移最大和在3t₀末时刻速度最大的情况分别是( )

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根据拉力与摩擦力的关系,可以判断物体的运动状态:
∵拉力小于等于最大静摩擦力时,物体将保持静止.
∴无论是(1)还是(2)在前,物体在力的作用时间内都将保持静止;
A、物体前2t₀时间内保持静止,最后1个t₀时间内做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的匀加速运动,位移为x=

1

2

μgt₀²,
B、物体前2t₀时间内保持静止,最后1个t₀时间内做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的匀加速运动,位移为x=

1

2

μgt₀²,
C、物体在第1个t₀内静止,第2个t₀内物体做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的匀加速运动,位移为x=

1

2

μgt₀²,
最后一个t₀内拉力等于滑动摩擦力物体以第2个t₀的末速度为初速度做匀速直线运动位移x′=μgt₀×t₀=μgt₀²,则总位移为X=

3

2

μgt₀²;
D、物体在1个t₀内做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的匀加速运动,位移为x₁=

1

2

μgt₀²,第2个t₀内由于拉力等于滑动摩擦力物体做初速度为μgt₀匀速直线运动,
位移x2=μgt0×t0=μgt02,第3个t₀内由于拉力等于0,物体在滑动摩擦力作用下做加速度大小为a=

μmg

m

=ug的匀减速直线运动,初速度为μgt₀,
位移x3=

0-(μgt0)2

2×(-μg)

=

1

2

μgt₀²,则总位移为:X=x₁+x₂+x₃=2μgt₀²,∴物体在3t₀时间内位移最大的为D选项的排列,最大位移为2μgt₀².
故选D.

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