题目所给判断,是一个联言判断;它的真值表中只有一行为真。而任何假言判断的真值表,总是有3行为真、1行为假。所以:
任何联言判断,总有一个与之相矛盾的假言判断。
为方便描述,将原子判断定义如下:
p:小李不是班长;
q:小张是班长;
于是,原联言判断可表示为:
X=p∧q;
与之矛盾的判断就是:
Y=┐X=┐(p∧q)=┐p∨┐q
=p→┐q;————————————①
=q→┐p;————————————②
该命题含义为:
①:如果【小李不是班长】,那么【小张不是班长】;
②:如果【小张是班长】,那么【小李是班长】;
下面的问题,就是将上述两个与原命题矛盾的【充分条件假言判断】转化为【必要条件假言判断】:
①′:只有【小张不是班长】时,才可能【小李不是班长】;
②′:只有【小李是班长】时,才可能【小张是班长】;
直接从原命题中,也不难看出它与上述两命题是矛盾的:
X与①′矛盾:因为X允许①′中所谓的必要条件不成立——即【小张是班长】时,结论——【小李不是班长】,仍然成立;
X与②′矛盾:因为X允许②′中所谓的必要条件不成立——即【小李不是班长】时,结论——【小张是班长】,仍然成立;
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