科学计算的特点:、进行大量的图形交互操作 D、具有良好的实时性和高可靠性
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科学计算/数值计算/数值分析(2008Spring)
Scientific Computing: An Introductory Survey
上机时间：6-14周，星期三，17:30-19:30，IBM技术实验室，微软教学实验室，数据库实验室
实验题目
实验1 08/04/02 高斯消元法 P101 2.5(a) (b)
实验2 08/04/09 Cholesky分解 P101 2.6
实验3 08/04/16 雅可比、高斯--塞德尔迭代法
实验4 08/04/23 P337 7.3
对给定的三个数据点(-2,-27),(0,-1),(1,0)
(a)构造三次自然样条插值
(b)画出三次自然样条及给定的数据点的图形，画出三次自然样条的一阶、二阶导数图形，验证三次自然样条的性质。
实验5 08/04/30 P337 7.5
给定实验数据t 0.0 0.5 1.0 6.0 7.0 9.0
y 0.0 1.6 2.0 2.0 1.5 0.0
要求用光滑曲线对这些数据作插值，以得到在测量点之间的t点上的y值。
(a)用学过的任一种方法，做一个五次插值多项式，并在0<=t<=9范围内画出光滑曲线
(b)利用给定的数据点作一个三次样条，在同样范围内画出光滑曲线
(c)哪种插值可以得到测量点之间点的更合理的值？
(d)对这些测量数据，用分段线性插值效果好吗？为什么？
实验6 08/05/07 P152 3.1
取n=0,1,...,5,分别对下列数据作n次多项式最小拟合t 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
y 1.0 2.7 5.8 6.6 7.5 9.9
画出原始数据点和每个多项式的曲线。哪个多项式能更好地表现数据点的趋势？答案与原始数据的性态及拟合目的有关，说明你的假设。
实验7 08/05/14 P153 3.4
(a) 用学过的任何一种方法求解下列最小二乘问题
0.16x1+0.10x2=0.26
0.17x1+0.11x2=0.28
2.02x1+1.29x2=3.31
(b) 当右端向量带有轻微扰动，变成b=[0.27 0.25 3.33]T时，重新求解
(c) 比较(a)与(b)的结果，并解释。
实验8 08/05/21 P250 3.4
用牛顿法求解下列方程，用给定的初值计算前几次迭代：
(a)x2-1=0, x0=106
(b)(x-1)4=0, x0=10
对每个方程回答下列问题：
序列的初始收敛速度是多少？
对于这个方程，牛顿法的渐近收敛速度是多少？
达到渐近收敛范围需要多少次迭代？
对观察到的现象做出分析及解释。
实验9 08/05/28 P378 8.1
用数值积分求π的近似值
(a)取不同的步长h，分别用中点、梯形、辛普森复合求积公式计算π的近似值。给出每个公式中误差关于h的函数，并比较这几个公式的精度。是否存在一个最小的h，使得精度不能再被改善？问什么？
(b)实现龙贝格积分，并用这种方法完成(a)
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