如图所示,当物系点在通过A点的一条直线上变动时,则此物系的特点是:

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（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，-3），
∴







16+4b+c=0
1+b+c=-3 ．
解得：







b=-4
c=0 ．
∴y=x2-4x=（x-2）2-4．
∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为（2，-4）．

（2）如图1，


∵点P（m，n）与点E关于直线x=2对称，
∴点E的坐标为（4-m，n）．
∵点E与点F关于y轴对称，
∴点F的坐标为（m-4，n）．
∴PF=m-（m-4）=4．
∴PF=OA=4．
∵PF∥OA，
∴四边形OAPF是平行四边形．
∵S?OAPF=OA?
.


yP .

=4n=48，
∴n=12．
∴m2-4m=n=12．
解得：m1=6，m2=-2．
∵点P是抛物线上在第一象限内的点，
∴m=6．
∴点P的坐标为（6，12）．

（3）过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2，


在（2）的条件下，有P（6，12），E（-2，12），
则AH=4-（-2）=6，EH=12．
∵EH⊥x轴，即∠EHA=90°，
∴EA2=EH2+AH2=122+62=180．
∴EA=6



5 ．
∵点E与点P关于直线l对称，
∴MP=ME．
∴MP+MA=ME+MA．
根据“两点之间线段最短”可得：
当点E、M、A共线时，MP+MA最小，最小值等于EA的长，即6



5 ．
设直线AE的解析式为y=mx+n，
则







4m+n=0
-2m+n=12 ，
解得：

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