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若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为f(x)=x2+1,值域为{5,10}的“孪生函数”共有( )


A.4个
B.8个
C.9个
D.12个

所属分类: 其他 (免费栏目) 浏览量: 76 次


解:由已知中“孪生函数”的定义: 一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,当函数解析式为y=x2+1,值域为{5,10}时,由y=5时,x=±2,y=7时,x=±3用列举法得函数的定义域可能为:{﹣2,﹣3},{﹣2,3},{2,﹣3},{2,3},{﹣2,﹣3,3},{2,﹣3,3},{2,3,﹣2},{2,﹣3,﹣2},{﹣2,﹣3,3,2},共9个故选:C.根据已知中若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,再由函数解析式为y=x2+1,值域为{5,10},由y=5时,x=±2;y=10时,x=±3,用列举法,可以得到函数解析式为y=x2+1,值域为{5,10}的所有“孪生函数”,进而得到答案.

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