解:方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f(x)=x﹣sinx的零点个数, ∵f′(x)=1﹣cosx,﹣1≤cosx≤1,所以1﹣cosx≥0,即f′(x)≥0,所以f(x)=x﹣sinx在R上为增函数.又因为f(0)=0﹣sin0=0,所以0是f(x)唯一的一个零点,所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1,故选:A.方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f(x)=x﹣sinx的零点个数,有导数证明函数是单调函数,f(x)零点有且只有一个为0.从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0
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