随着中国特色社会主义进入新时代，中国日益走近世界舞台中央。这表明：

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文化越来越成为经济社会发展的重要支撑，越来越成为综合国力竞争的重要因素，①中“基础和核心”表述错误；文化具有相对独立性，文化影响力可能“超前”或“滞后”于经济影响力，②中“同步”表述错误。随着中国特色社会主义进入新时代，中国日益走近世界舞台中央，这说明一个国家的国际影响力是经济、政治、文化等共同作用的结果，③符合题意；经济是基础，一个国家的国际影响力归根到底以经济发展水平和影响力为基础，④正确。故选D。

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