A、出芽生殖是指由细胞分裂产生子代，在一定部位长出与母体相似的芽体，即芽基，芽基并不立即脱离母体，而与母体相连，继续接受母体提供养分，直到个体可独立生活才脱离母体．是一种特殊的无性生殖方式，马铃薯的块茎能发芽和生根，生长成新植株的生殖方式不属于出芽生殖，A错误；
B、营养生殖是由高等植物的根、茎、叶等营养器官发育成新个体的生殖方式．所以马铃薯的块茎出芽后，长成新的植株，这种生殖方式属于营养生殖，B正确；
C、分裂生殖又叫裂殖，是生物由一个母体分裂出新个体的生殖方式．常见于单细胞生物（分裂即生殖），C错误；
D、断裂生殖是物体在一定或不定的部位断裂成两段或几段，然后每小段发育成一新个体，D错误．
故选：B．
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