地球半径为R,距地心高为h处有一颗同步卫星;另一星球半径为3R,距该星球球心高度为3h处也有一颗同步卫星,它的周期为72h,则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为( )

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万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)²,M=

4π2r3

GT2

.密度ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

.
因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径比为1:3,地球和星球A的半径比为1:3,两同步卫星的周期比1:3.所以地球和A星球的密度比为9:1.故C正确,A、B、D错误.
故选C.

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