2009年12月24日,美国的一个研究小组宣布,他们在蛇夫星座中发现一颗富含水份的行星“GJl214b”.“GJl214b”距离地球约40光年,体积约为地球的2.7倍,质量约是地球的6.5倍,环绕着一颗比太阳小且温度低的红矮星运行,轨道半径为209万公里,公转周期为38小时.已知地球半径为6400km,地球表面的重力加速度为9.8m/s²,引力常量G为6.67×10^-11N?m²?kg^-2.由以上信息可估算出( )

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设红矮星的质量为M,体积为S₁;地球的质量为m,体积为S,半径为r=6400km,表面重力加速度为g=9.8m/s²;则“GJl214b”行星的质量为6.5m,体积为2.7S,绕红矮星轨道半径为R=209万公里,向心力为F,公转速度为V,公转周期为T=38小时;
   (1)据“GJl214b”行星的公转运动和万有引力充当向心力,
    可得    F=G

6.5mM

R2

=6.5m

V2

R

                           ①
   另据公转速度   V=

2πR

T

                                   ②
   把②代入①可得红矮星的质量   M=

4πR3

GT2

     (其中R、T、G均为常量,直接代入数字即可估算出红矮星的质量)    ③
   红矮星的密度=

M

S1

=

4πR3

GT2S1

            (其中S₁为未知量,无法估算出红矮星的密度)                            ④
  (2)设地球表面一物体质量为m₁,
   据万有引力充当重力得  m1g=G

mm1

r2

    转换得 m=

gr2

G

                        ⑤
   地球的体积      S=

4πr3

3

                                                      ⑥
   则“GJl214b”行星的质量=6.5m=

6.5gr2

G

  (直接代入即可估算出行星的质量)      ⑦
“GJl214b”行星的体积=2.7S=

2.7×4πr3

3

(为常量,代入即可估算体积)           ⑧
   由③⑦⑧可知选项 ACD正确,由④可知选项 B错误
故选 ACD.

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