一物体静止在倾角为θ的斜面上,在斜面倾角缓慢增大过程中,物体发生滑动前后,作用在物体上的摩擦力分别正比于(   )

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物体静止于倾斜的木板上,当倾角θ缓慢增大,直至物体开始滑动之前的过程中,物体受重力和支持力以及静摩擦力处于平衡,根据共点力平衡求出支持力和摩擦力的大小,从而判断其变化。

解:物体发生滑动前,物体受重力、支持力和静摩擦力处于平衡,根据共点力平衡,运用平行四边形定则得,支持N=mgcosθ,静摩擦力f=mgsinθ.当θ缓慢增大,支持力逐渐减小,静摩擦力正比于sinθ.而发生滑动后,受到是滑动摩擦力,根据公式f=μN=μmgcosθ,摩擦力正比于cosθ,刚动不动时mgsinθ=μmgcosθ,此时摩擦力和tanθ成正比;故D正确,ABC错误。

故选:D.

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