作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点,在它们中间位置的速度为v₁,在中间时刻的速度为v₂,则( )
①.物体作加速运动时,v₁>v₂  ②.物体作加速运动时,v₂>v₁
③.物体作减速运动时,v₁>v₂  ④.物体作减速运动时,v₂>v₁.

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设物体经过A、B两点速度分别为v_A与v_B,AB间的位移大小为2x,加速度为a,则有
  

v

21

-

v

2A

=2ax,

v

2B

-

v

21

=2ax,
联立解得,v1=

v 2A + v 2B 2

①
根据匀变速直线运动的推论得知,中间时刻的速度为v₂等于A、B间的平均速度,则有
    v2=

vA+vB

2

②
由①:②得
   

v1

v2

=

v 2A + v 2B 2

vA+vB 2

=

2( v 2A + v 2B ) (vA+vB)2

=

2( v 2A + v 2B ) v 2A + v 2B +2vAvB

根据数学知识得知,

v

2A

+

v

2B

>2v_Av_B
则得到

v1

v2

>1
即v₁>v₂,与物体做匀加速直线运动,还是做匀减速运动无关.
故选C

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