一个摆长为l₁的单摆,在地面上作简谐运动,周期为T₁,已知地球质量为M₁,半径为R₁;另一个摆长为l₂的单摆,在质量为M₂,半径为R₂的星球表面作简谐运动,周期为T₂,若T₁=2T₂,l₁=4l₂,M₁=4M₂,则地球半径与星球半径之比R₁:R₂为( )

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由单摆周期公式T=2π

l g

可知:
T₁=2π

l1 g1

,T₂=2π

l2 g2

,
∵T₁=2T₂,l₁=4l₂,
∴g₁=g₂;
设星球表面的物体质量为m,
则G

Mm

R2

=mg,g=

GM

R2

,
∵g₁=g₂,
∴

GM1

R 21

=

GM2

R 22

,

R1

R2

=

M1 M2

=

4M2 M2

=

2

1

;
故选A.

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