A、曲线运动轨迹为曲线,因此无论速度大小是否变化运动方向一定改变,一定是变速运动,故A正确;B、变速运动轨迹不一定是曲线,可能只是速度大小发生变化,如匀变速直线运动,故B错误;C、匀速圆周运动即为速率不变的曲线运动,故C错误;D、做曲线运动的条件为初速度与合外力不共线,若物体所受合外力恒定,其加速度就可不变,如平抛运动就是加速度不变的曲线运动,故D错误.故选A.
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