下面为某报纸的一篇科技报道,请你通过必要的计算判断报道中存在的问题,并在下列选项中选出正确的答案本报讯:首个由中国研制的目前世界上口径最大的、直径为1m的太空天文望远镜,被运载火箭送入距地面高735km、线速度约为5.0×l0² m/s的地球同步轨道上,它主要用于全面观察太阳活动、日地空间环境等.下面的数据在你需要时可选用:引力常量G=6.7×10^-11N?m²/kg²;重力加速度g=10m/s²;地球半径R=6.4×10⁶m;地球质量M=6.0×l0²⁴㎏;地球自转周期T=8.6×10⁴s;地球公转周期T'=3.2×10⁷s;π²=10;π=3;70~80的立方根约取4.2.( )

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设同步卫星的质量是m,轨道半径是r;
(1)由牛顿第二定律可得:G

Mm

r2

=m(

2π

T

)²r,
r=

3	GMT2 4π2

=

3	6.7×10-11×6×1024×(8.6×104)2 4×10

≈4.2×10⁷m,
同步轨道距地面的高度h=r-R=4.2×10⁷m-6.4×10⁶m=3.56×10⁷m=3.56×10⁴km,
故报道的轨道离地面的高度有误;
(2)同步卫星的周期等于地球自转周期,
同步卫星的线速度v=

2π

T

r=

2×3

8.6×104

×3.56×10⁷≈2.48×10³m/s,
故报道的同步卫星线速度有误;
故ABC错误,D正确;
故选D.

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