天文学家发现了一颗太阳系外行星,其半径约为地球的2倍,质量约为地球的6倍;并环绕着一颗红矮星运行,公转周期约为地球公转周期的1/200,公转半径约为日地距离的1/50.设该行星表面的重力加速度为g₁,地球表面重力加速度为g₂,该红矮星的质量为M₁,太阳质量为M₂.假定该行星和地球公转轨迹为圆,且不考虑自转.以下估算正确的是( )

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(1)设某物体质量为m,设行星质量为M,行星半径为r,
物体受到的重力等于万有引力,即:G

Mm

r2

=mg,则重力加速度g=

GM

r2

,

g1

g2

=

GM行星 r 2行星

GM地球 r 2地球

=

M行星 r 2地球

M地球 r 2行星

=

6M地球 r 2地球

M地球(2r地球)2

=

3

2

,故A正确,B错误;
(2)行星绕红矮星做圆周运动,由牛顿第二定律得:
G

M行星M1

r 2行星

=M_行星(

2π

T行星

)2r_行星,红矮星质量:M₁=

4π2 r 3行星

G T 2行星

;
地球绕太阳做圆周运动,由牛顿第二定律得:
G

M地球M2

r 2地球

=M_地球(

2π

T  地球

)2r_地球,太阳质量:M₂=

4π2 r 3地球

G T 2地球

,

M1

M2

=

4π2 r 3行星 G T 2行星

4π2 r 3地球 G T 2地球

=

r 3行星 T 2地球

r 3行星 T 2行星

=

( 1 50 r地球)3 T 2地球

r 3地球 ( 1 200 T地球)2

=

8

25

,
故C错误,D正确;
故选AD.

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