一个弹簧振子,第一次被压缩x后释放做自由振动,周期为T₁,第二次被压缩2x后释放做自由振动,周期为T₂,则两次振动周期之比T₁∶T₂为

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【错解分析】错解:压缩x时,振幅为x,完成一次全振动的路程为4x。压缩2x时,振幅即为2x,完成一次全振动的路程为8x。由于两种情况下全振动的路程的差异,第二次是第一次的2倍。所以,第二次振动的周期一定也是第一次的2倍,所以选B。
上述解法之所以错误是因为把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线运动了。用了匀速或匀加速运动的规律。说明这些同学还是没有掌握振动的特殊规律。
【正解】事实上,只要是自由振动,其振动的周期只由自身因素决定,对于弹簧振子而言,就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的,而与形变大小、也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变(m,k不变),周期就不会改变,所以正确答案为A。
【点评】本题给出的错解是初学者中最常见的错误。产生这一错误的原因是习惯于用旧的思维模式分析新问题,而不善于抓住新问题的具体特点,这反映了学习的一种思维定势。只有善于接受新知识、新方法,并将其运用到实际问题中去,才能开阔我们分析、解决问题的思路,防止思维定势。

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