做初速度为零的匀加速运动的物体,将其运动时间顺次分成1:2:3的三段,则每段时间的位移之比为

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设总位移为3x.设通过各段位移终点的速度分别为V1,V2,V3
V1^2=2ax,
V1=根号(2ax)
V2^2=2a(2x)=4ax
V2=根号(4ax)
V3^2=2a(3x)=6ax
V3=根号(6ax)
第一段位移的平均速度V=((0+V1)/2=[根号(2ax)]/2
第二段位移的平均速度为
V'=(V1+V2)/2
={[根号(2ax)]+[根号(4ax)]}/2
=[1+(根号2)][根号(2ax)]/2
=[1+(根号2)]V
第三段位移的平均速度为
V"=(V2+V3)/2
={[根号(4ax)]+[根号(6ax)]}/2
=[(根号2)+(根号3)][根号(2ax)]/2
=[(根号2)+(根号3)]V
所求比值为
V:V':V"=1:[1+(根号2)]:[(根号2)+(根号3)]

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