设两人造地球卫星的质量比为2:1,到地球球心的距离比为1:3,则它们的( )

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A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m(

2π

T

)²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m(

2π

T

)²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
F_向=G

Mm

r2

   ④
由②式,T:T′=2π

r3 GM

:2π

r′3 GM

=1:3

3

,故A错误;
B、由①式,v:v′=

GM r

:

GM r′

=

3

:1,故B错误;
C、由③式,a:a′=

GM

r2

:

GM

r′2

=9:1,故C错误;
D、由④式,F_向:F_向′=G

Mm1

r2

:G

Mm1

r′2

=18:1,故D正确;
故选D.

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