某建筑工地上,起重机的吊臂部分为滑轮组,现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处.若第一次、第二次、第三次分别将一块、两块、三块水泥板吊往某高处,三次起重机做的额外功分别为3000J、4000J、5000J,机械效率分别为η₁、η₂、η₃,则下列关系式正确的是( )

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设一块水泥板重G牛顿,提高的高度为h米,那么有以下关系式:
(1)η₁=

Gh

Gh+3000J

,
(2)η₂=

2Gh

2Gh+4000J

=

Gh

Gh+2000J

,
(3)η₃=

3Gh

3Gh+5000J

=

Gh

Gh+ 5000J 3

,
因为Gh相同,所以

Gh

Gh+3000J

<

Gh

Gh+2000J

<

Gh

Gh+ 5000J 3

,即η₁<η₂<η₃,故A错;
又因为2η₂=

2Gh

Gh+2000J

,
η₁+η₃=

Gh

Gh+3000J

+

Gh

Gh+ 5000J 3

=

2Gh(3Gh+7000J)

(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)

,
比较可得:

2Gh

Gh+2000J

>

2Gh(3Gh+7000J)

(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)

,即2η₂>η₁+η₃,故CD错、B正确.
故选B.

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