假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动,地球半径约为6400km,地球同步卫星距地面高度为36000km,宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动,每当二者相距最近时,宇宙飞船就向同步卫星发射信号,然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站,某时刻二者相距最远,从此刻开始,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为( )

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据开普勒第三定律    (1)

R₁=4200km+6400km      R₂=36000km+6400km     (2)

可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为,又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h,因而载人宇宙飞船的运行周期T₁==3h,由匀速圆周运动的角速度,所以宇宙飞船的角速度为,同步卫星的角速度为_{。因为两者运行的方向相同,因而可以视作追击问题.又因为是由两者相距最远的时刻开始,而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时,二者相距最远,此时追击距离为π即一个半圆,追击时间为,此后,追击距离变为2π即一个圆周。同理,追击时间为,可以得到24h内共用时}完成追击7次,即七次距离最近,因而发射了七次信号。

故选:C

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