2008年8月22日的《武汉晚报》报道:一农民在脱谷子时被脱谷机擦伤,谷子飞进擦伤的头部,粗心的医生在处理时未清出谷子,过了几个月后,农民常常感到头部发疼,一检查是谷子在里面发了芽,谷子能在头部肌肉中发芽,是因为

---

---

---

数 学 试 题 卷
（2009年黄石市）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ，
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ）
A．菱形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
5．一次函数 的图象只经过第一、二、三象限，则（ ）
A． B．
C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱台
7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
8．为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图， 为 的内接三角形， 则 的内接正方形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
10．已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：
① ；② ；③ ；④ ；
⑤ 其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B． ①③④
C．①②③⑤ D．①②③④⑤

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解 ．
12．如图， 则 ．





13．在 中， 在 上，若 ，则 ．
14．汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B）的概率为 ，则 与 的半径之比为 ．








15．下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于 两点，分别以 两点为圆心，画与 轴相切的两个圆，若点 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ．
16．若抛物线 与 的两交点关于原点对称，则 分别为 ．
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（本小题满分7分）
求值 ．




18．（本小题满分7分）
如图， 在 上， ．
求证： ．






19．（本小题满分7分）
先化简，再求值
其中 ．




20．（本小题满分8分）已知关于 的函数 （ 为常数）
（1）若函数的图象与 轴恰有一个交点，求 的值；（4分）
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 轴上方，求 的取值范围．（4分）





21．（本小题满分8分）
三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰 上建有一座电信信号发射架 ，现在山脚 处测得峰顶的仰角为 ，发射架顶端的仰角为 ，其中 ，求发射架高 ．








22．（本小题满分8分）
全国实施“限塑令”于今年6月1日满一年，某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口，同时采用问卷调查的方式，随机调查了一定数量的顾客，在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况．下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图．









请你根据以上信息解答下列问题
（1）图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1，又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人，问这三名记者一共调查了多少人？（2分）
（2）“限塑令”实施前，如果每天约有6000人到该三大商场购物，根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（3分）
（3）据武汉晚报报道，自去年6月1日到去年12月底，三大商业集团下属所有门店，塑料袋的使用量与上一年同期相比，从12927万个下降到3355万个，降幅为 （精确到百分之一）．这一结果与图2中的收费塑料购物袋 %比较，你能得出什么结论，谈谈你的感想．（3分）




23．（本小题满分8分）
为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 （台）与补贴款额 （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 （元）会相应降低且 与 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．








（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2分）
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 和每台家电的收益 与政府补贴款额 之间的函数关系式；（3分）
（3）要使该商场销售彩电的总收益 （元）最大，政府应将每台补贴款额 定为多少？并求出总收益 的最大值．（3分）





24．（本小题满分9分）
如图， 中，点 是边 上一个动点，过 作直线 ，设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 ．
（1）探究：线段 与 的数量关系并加以证明；（3分）
（2）当点 在边 上运动时，四边形 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3分）
（3）当点 运动到何处，且 满足什么条件时，四边形 是正方形？（3分）







25．（本小题满分10分）
正方形 在如图所示的平面直角坐标系中， 在 轴正半轴上， 在 轴的负半轴上， 交 轴正半轴于 交 轴负半轴于 ， ，抛物线 过 三点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2） 是抛物线上 间的一点，过 点作平行于 轴的直线交边 于 ，交 所在直线于 ，若 ，则判断四边形 的形状；（3分）
（3）在射线 上是否存在动点 ，在射线 上是否存在动点 ，使得 且 ，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分）










黄石市2009年初中毕业生学业考试
数学答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B B C B A A C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12．60° 13．3∶5 14． 15． 16．
三、解答题（9小题，共72分）
17．解：原式 4分
3分
18．证明： ，
，
． 2分
又 ，
，即 ． 2分
又 ，
．
． 3分
19．解：原式 4分
． 2分
当 时，原式 ． 1分
20．解：（1）当 时，函数为 ，它的图象显然与 轴
只有一个交点 ． 2分
当 时，依题意得方程 有两等实数根．
， ．
当 或 时函数图象与 轴恰有一个交点． 2分
（2）依题意有 分类讨论解得 或 ．
当 或 时，抛物线顶点始终在 轴上方． 4分
21．解：在 中，
∵ ，
∴ ． 3分
在 中，
∵ ，
∴ ． 3分
∴ ． 2分
答：发射架高为25m．
22．解：（1）设一次购物用6个袋的人数为 人，则依条件有
，则记者共调查了 人． 2分
（2）这100位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为
（个）
个．
估计这三大商业集团为顾客每天提供18000个塑料购物袋． 3分
（3）74%；25；
多数人环保意识增强，（只要是涉及环保节能等方面思想向上的即可）． 3分
23．解：（1）该商场销售家电的总收益为 （元） 2分
（2）依题意可设
，
有 ， ，
解得 ．
所以 ， ． 3分
（3）

政府应将每台补贴款额 定为100元，总收益有最大值．
其最大值为 元． 3分
24．解：（1） ．
其证明如下：
∵ 是 的平分线， ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∴ ．
同理可证 ．
∴ ． 3分
（2）四边形 不可能是菱形，若 为菱形，则 ，而由（1）可知 ，在平面内过同一点 不可能有两条直线同垂直于一条直线． 3分
（3）当点 运动到 中点时， ， ，则四边形 为 ，要使 为正方形，必须使 ．
∵ ，∴ ，∴ 是以 为直角的直角三角形，
∴当点 为 中点且 是以 为直角的直角三角形时，
四边形 是正方形． 3分
25．解：（1）依条件有 ， ．
由 知 ．
∴ 由 得 ．
∴ ．
将 的坐标代入抛物线方程，
得 ．
∴抛物线的解析式为 ． 3分
（2）设 ， ， ．
∴
设 ，则
∴ ， （舍去 ）
此时点 与点 重合， ， ， ，
则 为等腰梯形． 3分
（3）在射线 上存在一点 ，在射线 上存在一点 ．
使得 ，且 成立，证明如下：
当点 如图①所示位置时，不妨设 ，过点 作 ， ， ，垂足分别为 ．
若 ．由 得：







，
．
又

． 2分
当点 在如图②所示位置时，
过点 作 ， ，
垂足分别为 ．
同理可证 ．
．
又 ，
，
． 1分
当 在如图③所示位置时，过点 作 ，垂足为 ， 延长线，垂足为 ．
同理可证 ．
． 1分
注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予4分；若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给2分，若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的．只给2分．

以上为百科题库网整理的关于"2008年8月22日的《武汉晚报》报道:一农民在脱谷子时被脱谷机擦伤,谷子飞进擦伤的头部,粗心的医生在处理时未清出谷子,过了几个月后,农民常常感到头部发疼,一检查是谷子在里面发了芽,谷子能在头部肌肉中发芽,是因为"试题答案及解析，如想学习更多生物类竞赛题，欢迎访问www.baiketk.com查看搜索更多相关信息。

转载请注明：百科题库网https://www.baiketk.com/q_z606ea2876dfb8.html