A、只有在电阻一定时,电流才与电压成正比,故A选项说法错误;
B、只有电压一定时,电流才与电阻成反比,故B选项说法错误;
C、电压一定时,通过导体的电流与导体的电阻成反比,符合欧姆定律的内容,故C选项说法正确;
D、因电压是形成电流的原因,所以电阻一定时,电流与电压成正比,而不是电压与电流成正比,故该选项说法错误.
故选C.
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