质量为m的小球系在轻绳的一端,在竖直面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点时,绳的拉力为7mg,再过一段时间小球恰好通过轨道最高点,则在这过程中小球克服空气阻力做的功等于

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在最低点,拉力和重力的合力作向心力,有T-mg=mv(1)2 得v(1)=6gr(1/2)

在最高点,因为恰好过最高点,所以重力作向心力mg=mv(2)2 v(2)=gr(1/2) 

从最低点到最高点,利用动能定理得:-Wf -mg2r=mv22-mv12

得:Wf =mgr/2

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