对于某一个水利水电工程，按其水库总库容6亿立方米，达到大(2)型指标；按其装机容量120万kW，达到大(1)型指标；按其水库灌溉面积10万亩，达到中型指标；按其保护农田10万亩，达到小(1)型指标；综合考虑后，该水利水电工程的等级为( )。

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（Ⅰ）枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月.
(Ⅱ)一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米



试题分析：（1）分段求出水库的蓄求量小于50时x的取值范围，注意实际问题x要取整．
（2）一年内该水库的最大蓄水量肯定不在枯水期，则V（t）的最大值只能在（4，10）内达到，然后通过导数在给定区间上研究V（t）的最大值，最后注意作答
解：（Ⅰ）①当0＜t

10时，V(t)=(-t 2 +14t-40)

化简得t 2 -14t+40>0,
解得t＜4，或t＞10，又0＜t

10，故0＜t＜4.
②当10＜t

12时，V（t）＝4（t-10）（3t-41）+50＜50,化简得（t-10）（3t-41）＜0,
解得10＜t＜

，又10＜t

12,故 10＜t

12　 .综合得0


令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).
当t变化时，V′(t) 与V (t)的变化情况如下表：

t
(4,8)
8
(8,10)

V′(t)
+
0
-

V(t)



极大值



由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e 2 +50-108.52(亿立方米).
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米
点评：解决该试题的关键是一元二次不等式的求解以及运用导数的思想来判定函数 单调性，进而得到极值，求解最值。

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