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有一笔递延年金,前两年没有现金流入,后四年每年年初流入100万元,折现率为10%,则关于其现值的计算表达式正确的有( )。


A、100×(P/F,10%,2)+100×(P/F,10%,3)+100×(P/F,10%,4)+100×(P/F,10%,5)
B、100×[(p/a,10%,6)-(p/a,10%,2)]
C、100×[(p/a,10%,3)+1]×(P/F,10%,2)
D、100×[(f/a,10%,5)-1]×(P/F,10%,6)

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本题中从第3年年初开始每年有100万元流入,直到第6年年初。选项A的表达式是根据“递延年金现值=各项流入的复利现值之和”得出的,“100×(P/F,10%,2)”表示的是第3年年初100万元的复利现值,“100×(P/F,10%,3)”表示的是第4年年初100万元的复利现值,“100×(P/F,10%,4)”表示的是第5年年初100万元的复利现值,“100×(P/F,10%,5)”表示的是第6年年初100万元的复利现值。
选项B是按照教材中介绍的第二种方法计算,其中,n表示等额收付的次数,即A的个数,本题中共计有4个100,因此,n=4;但是注意,第1笔流入发生在第3年年初,相当于第2年年末,而如果是普通年金则第1笔流入发生在第2年年末,所以,本题的递延期m=2-1=1,因此,m+n=1+4=5,所以,选项B的正确表达式应该是100×[(p/a,10%,5)-(p/a,10%,1)]。

选项C和选项D是把这4笔现金流入当作预付年金考虑的,100×[(P/A,10%,3)+1]表示的是预付年金在第3年年初的现值,因此,计算递延年金现值(即第1年初的现值)时还应该再折现2期,所以,选项C的表达式正确;

100×[(F/A,10%,5)-1]表示的是预付年金在第6年年末的终值,因此,计算递延年金现值(即第1年年初的现值)时还应该再复利折现6期,即选项D的表达式正确。

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