不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞)
B.(﹣∞,﹣2]∪[5,+∞)
C.[1,2]
D.(﹣∞,1]∪[2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2]∪[5,+∞)
C.[1,2]
D.(﹣∞,1]∪[2,+∞)
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解：因为|x+3|﹣|x﹣1|≤4对|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意x恒成立， 所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故选A．利用绝对值的几何意义，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范围．
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