设函数f(x)=x³+3x²+6x+14且f(a)=1,f(b)=19.则a+b=( )

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解：∵f（x）=x3+3x2+6x+14 ∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10∵f（a）=1，f（b）=19，∴f（a）+f（b）=20∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①令F（x）=x3+3x，则F（﹣x）=﹣F（x）∴F（x）为奇函数∴①式可变为F（a+1）=﹣F（b+1）即F（a+1）=F（﹣b﹣1）∵F（x）=x3+3x为单调递增函数∴a+1=﹣b﹣1∴a+b=﹣2，故选：D【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．

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