若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(﹣∞,0]上是增函数,且f(3)=0,则使得f(x+1)>0的x的取值范围是( )

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解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数， ∴函数y=f（x）在[0，+∞上是减函数，∵f
（3）=0，∴f（x+1）＞0=f
（3），由偶函数将f（x+1）＞f
（3）等价于f（|x+1|）＞f
（3），∴|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，即不等式的解集是（﹣4，2），故选：C．【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．

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