已知数列{a_n}满足:a_n+1>2a_n﹣a_n﹣1(n>1.n∈N^*),给出下述命题: ①若数列{a_n}满足:a₂>a₁ , 则a_n>a_n﹣1(n>1,n∈N^*)成立;
②存在常数c,使得a_n>c(n∈N^*)成立;
③若p+q>m+n(其中p,q,m,n∈N^*),则a_p+a_q>a_m+a_n;
④存在常数d,使得a_n>a₁+(n﹣1)d(n∈N^*)都成立
上述命题正确的个数为( )

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解：∵an+1＞2an﹣an﹣1（n＞1．n∈N*）， ∴an+1﹣an＞an﹣an﹣1（n＞1，n∈N*）或an﹣1﹣an＞an﹣an+1（n＞1，n∈N*）．∴数列函数{an}为增函数，且连接相邻两点连线的斜率逐渐增大，或数列函数{an}为减函数，且连接相邻两点连线的斜率逐渐减小．对于①，若a2＞a1 ， 则数列函数{an}为增函数，∴an＞an﹣1（n＞1，n∈N*）成立，命题正确；对于②，若数列函数{an}为减函数，则命题错误；对于③，若数列函数{an}为减函数，则命题错误；对于④，若数列函数{an}为减函数，则命题错误．故选：A．【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．

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