解:根据题意,偶函数f(x)在区间(﹣∞,0]上单调递减,则其在[0,+∞)上为增函数, 又由f
(3)=0,则f(﹣3)=0,则有当x<﹣3或x>3时,f(x)>0;当﹣3<x<3时,f(x)<0,当x<﹣3或x>3时,若(x﹣1)f(x)>0,必有x﹣1>0,解可得x>3,当﹣3<x<3时,若(x﹣1)f(x)>0,必有x﹣1<0,解可得﹣3<x<1,综合可得:不等式(x﹣1)f(x)>0的解集是(﹣3,1)∪(3,+∞);故选:B.【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识,掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.
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