已知函数f₀(x)=sinx+cosx,f₁(x)=f′₀(x),f₂(x)=f′₁(x),…f_n+1(x)=f′_n(x),n∈N,那么f₂₀₁₇=( )

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解：根据题意，∵f0（x）=sinx+cosx， ∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）∴f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；故选：A【考点精析】关于本题考查的基本求导法则，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案．

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