已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=log₂(x+1)+3x,则满足f(x)>﹣4的实数x的取值范围是( )

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解：∵f（x）为定义在R上的奇函数 ∴f（0）=0设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）﹣3x∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）+3x，此时函数单调递增，x≥0时，满足f（x）＞﹣4；x＜0时，f（x）＞﹣4可得f（x）＞f（﹣1），∴x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0．综上所述，x＞﹣1．故选C．【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．

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