已知函数f(x)=x+x³ , x₁ , x₂ , x₃∈R,x₁+x₂>0,x₂+x₃>0,x₃+x₁>0,那么f(x₁)+f(x₂)+f(x₃)的值( )

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解：f（x）为奇函数，且在R上为增函数； ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2 ， x2＞﹣x3 ， x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故选：A．【考点精析】利用函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．

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