已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=1,a_n+1=2S_n+1 (n∈N^*),等差数列{b_n}中,b_n>0 (n∈N^*),且b₁+b₂+b₃=15,又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比数列.则数列{a_n·b_n}的前n项和T_n为( )

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∵a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N∗)，∴an=2Sn−1+1(n∈N∗,n>1)，∴an+1−an=2(Sn−Sn−1)，∴an+1−an=2an，∴an+1=3an(n∈N∗,n>1)而a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an(n∈N∗)∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n−1，∴a1=1,a2=3,a3=9，在等差数列{bn}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5.又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列,设等差数列{bn}的公差为d，∴(1+5−d)(9+5+d)=64解得d=−10，或d=2，∵bn>0(n∈N∗)，∴舍去d=−10，取d=2，∴b1=3，∴bn=2n+1(n∈N∗)错位相减求和可得Tn=n⋅3n.本题选择C选项.

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