解：过直线a存在一个与直线b平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线a上时，就不满足结论，故A错误； a，b为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条且只能作一条直线l与a，b都垂直，故B正确．a，b垂直时，C才正确；若D成立，则a，b平行，D不正确．故选：B．【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能正确解答此题．
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