已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(e^x-1)·(x-1)^k(k=1,2),则( ).

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当k=1时,f(x)=(ex-1)(x-1),f'(x)=xex-1,∵f'
(1)=e-1≠0,∴f(x)在x=1处不能取到极值;当k=2时,f(x)=(ex-1)(x-1)2,f'(x)=(x-1)(xex+ex-2),令H(x)=xex+ex-2,则H'(x)=xex+2ex>0,x∈(0,+∞).说明H(x)在(0,+∞)上为增函数,且H
(1)=2e-2>0,H(0)=-1<0,因此当x01时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上是增函数.∴x=1是f(x)的极小值点,故选C.

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