根据基本函数的性质，分别判断函数的奇偶性和单调性即可.A.f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，满足条件.B.函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件.C.函数为非奇非偶函数，不满足条件.D.f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），f（x）为偶函数，在（0，+∞）不具备单调性，不满足条件.故选：A.
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