已知水流速度恒定为v₁,一艘船顺流行驶,船相对水的速度为v₂.某时,船上有一人迅速跳上摩托艇,向岸边驶去,摩托艇的艇身始终垂直于对岸,摩托艇相对水的速度为v₃,经过3min到达岸边后,马上改变摩托艇的方向向船追去,摩托艇相对水的速度仍然保持v₃不变.已知v₁:v₂:v₃=l:2:4,不考虑人跳上摩托艇、摩托艇启动以及掉转艇身所浪费的时间,由此人从岸边追上船所需的最短时间为( )

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由题知,v1:v2:v3=l:2:4,
设速度分别为v1=1m/s,v2=2m/s,v3=4m/s,
因为摩托艇相对水的速度为v3,经过3min到达岸边后,此时摩托艇与起点的距离:
S3=v3t=4m/s×3×60s=720m,
船离起点的距离:
S2=v2×t=2m/s×3×60s=360m,
因为两点间直线距离最短,根据勾股定理,设经过t′追上,则:
(360m+2m/s×t′)2+(720m)2=(4m/s×t′)2,
解得:
t′=300s=5min.
故选C.

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