已知函数f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log₂(x+1),则f(﹣2011)+f(2012)的值为( )

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解：∵对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x）， ∴函数在[0，+∞）内的一个周期T=2，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣2011）+f（2012）=﹣f（2011）+f（2012）=﹣f（2011）+f（2012）=﹣f
（1）+f（0）又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f
（1）=log2（1+1）=1f（0）log2（0+1）=0因此f（﹣2011）+f（2012）=﹣f
（1）+f（0）=﹣1+0=﹣1．故选A．【考点精析】掌握函数奇偶性的性质和函数的值是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．

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