我们知道,在长方形ABCD中,如果设AB=a,BC=b,那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足4R²=a²+b² , 类比上述结论,在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中,如果设AB=a,AD=b,AA₁=c,那么长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球的半径R满足的关系式是( )

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解：由已知，在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足4R2=a2+b2 ， 我们可以类比这一性质，推理出：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2 ． 故选D．【考点精析】解答此题的关键在于理解类比推理的相关知识，掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理．

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