已知数列{a_n},a_n≥0,a₁=0,a_n+1²+a_n+1-1=a_n²(n∈N^*).对于任意的正整数n,不等式t²-a_n²-3t-3a_n≤0恒成立,则正数t的最大值为( )

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易证得数列{an}是递增数列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故选C.

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