已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）＝f（2﹣x）+3f（2），且f（5）＝﹣3，则f（2019）的值为（ ）

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根据题意，在f（x+2）＝f（2﹣x）+3f
（2）中，令x＝0变形可得f
（2）＝0，即可得f（x+2）＝f（2﹣x），结合函数奇偶性可得f（x+4）＝﹣f（x），进而可得函数f（x）是周期为8的周期函数，据此结合f
（5）＝﹣3求解.因为对于任意x∈R都有f（x+2）＝f（2﹣x）+3f
（2），令x＝0可得：f
（2）＝f
（2）+3f
（2），解得f
（2）＝0；则f（x+2）＝f（2﹣x），解得f（﹣x）＝f（4+x），又因为f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x），所以f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，所以f（2019）＝f（3+252×8）＝f
（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣f
（5）＝3；故选：D．

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