已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数.若f(2)=1,则f

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解：∵y=f（x+1）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x+1）=﹣f（x+1），∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即有f（﹣x﹣1）=f（x+1），则f（﹣x﹣1）=﹣f（﹣x+1），即f（x+1）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则f（x）的周期是4，由于f
（2）=1，则f
（2）=﹣f（0）=1，则f（0）=﹣1，又f（﹣1）=f
（1），f（﹣1）=﹣f
（1），则f
（1）=0，又f
（3）=﹣f
（1）=0，f
（4）=f（0）=﹣1，则有f
（1）+f
（2）+f
（3）+f
（4）=0+1+0+（﹣1）=0，由于f（2014）=f（4×503+2）=f
（2）f
（1）+f
（2）+f
（3）+…+f（2015）=0×503+[f
（1）+f
（2）+f
（3）]=1．故选：A．【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．

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