若m∥α,n∥β且α∥β,则m与n可能平行与可能异面,故A错误; 若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n,故B错误;当n∥β且α∥β时,存在直线l⊂α,使l∥n,又由m⊥α,故m⊥l,则m⊥n,故C正确;若n⊥β且α⊥β,则n∥α或n⊂α,若m∥α,则m与n可能平行,也可能垂直,也可能相交,故D错误;故选C【考点精析】通过灵活运用空间中直线与直线之间的位置关系,掌握相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点即可以解答此题.
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