这题,只要证明当:
|a|<1,|b|<1时
|a*b|<1就行了。
即是|(a+b)/(1+ab)|<1
等价于|a+b|<|1+ab|
等价于|a+b|^2<|1+ab|^2
即是:a^2+b^2<1+(ab)^2
整理下,即是:
(a^2-1)(b^2-1)>0
由于,
|a|<1,|b|<1
所以上式是成立的。
故|a*b|<1
所以a*b也属于s
得证。
注:用的是分析法。
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