A. 对边平行是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确； B. 对边相等是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确； C. 对角线互相平分是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确； D. 对角线平分一组对角是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质，故正确； 故选D.
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